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代數數

張貼者:2010年10月29日 下午9:55羅驥韡   [ 已更新 2010年10月29日 下午11:29 ]
高中生通常只學過整數、有理數、實數甚至於複數等數字系統,但是還有一種「數」,它的大小範圍介於有理數與複數之間,涵蓋所有有理數,但比所有複數「少很多」,它稱為「代數數 (algebraic numbers)」,如果把它們標示在複數平面中,就像在右圖中所顯示的一樣,有如繁星點點,如此明亮、又如此的稀少,大部分的區域是一片的黑暗,這些區域住著一大群我們稱為「超越數」的傢伙,幾乎所有的複數都是超越數,就像宇宙中的暗物質一樣,如此眾多又令人不解。

我們所熟知的超越數有圓周率 π ≈ 3.1415926... 與尤拉數 e ≈ 2.718281... ,這兩個住在「實軸」,人類花了許多的力氣才終於了解它們是超越數,這也就是為什麼我們說:「超越數是如此令人不解,卻又如此眾多」的道理了。

參考資料: