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GeoGebra

張貼者:2008年12月28日 下午9:53羅驥韡   [ 已更新 2010年4月29日 上午8:32 ]

Markus Hohenwarter


想要更瞭解 GeoGebra 嗎?請至:「GeoGebra 學習網

GeoGebra 是一個結合「幾何」、「代數」與「微積分」的動態數學軟體,它是由奧地利籍的數學教授 Markus Hohenwarter 所設計的。 

GeoGebra 是一個動態的幾何軟體,您可以在上面畫點、向量、線段、直線、多邊形、圓錐曲線,甚至是函數,事後你還可以改變它們的位置或屬性。另外,與其他幾何軟體大不相同的地方是:您也可以直接輸入方程式和點座標。所以,GeoGebra 也有處理變數的能力(這些變數可以是一個數字、角度、向量或點座標),它也可以對函數作微分與積分,找出方程式的根或計算函數的極大極小值。所以 GeoGebra 同時具有處理「代數」與「幾何」的功能,這也就是為什麼 Markus 教授要叫這個軟體為GeoGebra了,因為: 

GeoGebra = Geometry(幾何) + Algebra(代數)

如何安裝

不管你的作業系統是WindowsXPWindows VistaLinux還是MacOS,甚至是其他的作業系統,只要你的電腦具備了兩個條件,你就可以直接使用GeoGebra,而不用經過安裝的過程:

  1. 你的電腦可以上網。
  2. 你的電腦安裝了免費的Java(如果你不確定電腦中有沒有安裝Java,你可以直接上Java的官網http://www.java.com,它會幫你確定你有沒有安裝Java)。 

具備了這兩個條件之後,你就可以連上GeoGebra的官網(http://www.geogebra.org),然後直接按「Download」按鈕隔壁的那張圖(如下圖),就可以直接啟動GeoGebra,就是如此簡單。這麼方便、功能齊全又免費的自由軟體,我們當然要多多推廣它囉!

 


軟體介面簡介

啟動GeoGebra之後,你會看到像下圖一樣的視窗,它主要分成幾個區域:

  1. 工具列:上面的按鈕可以讓你畫點、線、多邊形、圓、扇形、圓錐曲線,讓你可以測量角度、距離等,讓你可以對圖形做平移、旋轉、鏡射,功能齊全,甚至你還可以自訂工具,然後做成另一個按鈕,讓自己可以方便使用。
  2. 代數區:你所畫的圖形都會一一列在此區,每一個圖形(點、線、圓等)都會有 一個獨特的名字,當然你可以隨時重新命名,也可以更改點的大小、線的顏色、圓的填充色與透明度等等屬性,只要你在該圖形的名稱上按滑鼠右鍵,然後選擇「屬 性」,就可以打開「屬性」對話框,更改你想改的任何屬性。甚至於你直接在圖形的名稱上「按滑鼠兩下」,就可以重新定義該圖形(例如:把一個「自由點」依附 到某直線上等)。
  3. 指令列:這個地方是此軟體最神奇的地方了。一般的幾何軟體都是利用「工具列」來畫圖的,但此軟體還多了一個「指令列」讓你可以直接輸入某圖形,例如:如果你要畫一個「三角形的重心」,一般都是要畫出兩條中線,然後再取交點,但是有了這個指令列後,你只要輸入:G = (A+B+C)/3,然後就一切搞定,GeoGebra會自動幫你畫出重心來,酷吧!甚至於許多工具列上所沒有的畫圖功能,都可以利用指令來完成,
    例如:如果你要畫出某函數f(x)14的積分,你可以在指令列輸入:Integral[f, 1, 4]那麼GeoGebra就會幫你畫出圖形(如右圖),並計算出積分值,多麼令人讚賞的軟體!
  4. 指令選單:這個地方就是作者的貼心了,他知道指令不容易記,所以就把所有指令列在這裡,當你想要的用的時候,就可以到這裡翻翻找找。 
    :當初台灣的GeoGebra翻譯志工們(包含我本人)決定「不」翻譯這些指令,因為我們認為會使用這些指令的人,都是「比較進階」的人(通常是學校老師),另外一方面,就像學C++程式語言一樣,你大概也不會碰到「中文」的C++指令吧?如果我們在寫程式的時候,還要輸入「中文指令」,那會是很奇怪的經驗。
  5. 幾何區:當然這個部份就是軟體主要的戰場了,你透過工具列或指令列所畫出的 圖形都會出現在這裡(除非你把它隱藏起來),你也可以隨時在某個圖形上按滑鼠右鍵來更改它的屬性(大小、顏色、名稱等),或者用滑鼠拉拉某個點來研究其他 圖形會怎麼變,也就是這樣的特性,所以我們稱這類的軟體為「動態」幾何軟體。

網路資源

下面我們列出主要的網路資源,提供你作為進一步研究GeoGebra的參考依據: