解答： 當它們交會在 這條直線上時，因為交點座標  位於  上，而且此點的切線斜率為 1，所以此交點會符合兩個方程式： 的微分（也就是 的切線斜率）為 稱為「自然對數」，也就是以「尤拉數」e ≒ 2.718281 為底的對數函數 將第 式代入第 式，我們可以得到： 所以： 代回第 式，可得： 兩邊取「自然對數」，可得： 然後，兩邊取「自然指數」，可得： 再取一次「自然指數」，可得： 將此結果代回第 式，可得：

從以上的討論，我們得到一些結論：

切點座標為  指數函數和對數函數的底數等於  時，它們才會剛好相切。

「尤拉數」e ≒ 2.718281 ，再度出現在此問題的解答中，不得不令人由衷敬佩數學家「尤拉 (Euler)」的偉大。

 以上的討論，主要是針對底數 a > 1 的情況。如果底數 < 1 呢？ 有趣的是，它們還會再「接觸」一次，但方式有點不同。

 透過類似上面的討論方式，檔底數 < 1 時，我們可以推得：

• 當 （大約等於 0.07）時，指對數函數會在座標 的地方相切，大約是在 (0.37, 0.37)左右（請看右圖）。
• 更有趣的是，如果 時，那指對數函數竟然會交於「三個」地方，這恐怕是許多人所沒有想過的問題（請看下圖）。