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線性代數 (MIT 18.06)
MIT 18.06 Linear Algebra, Fall 1997 (麻省理工學院 Gilbert Strang 教授主講)
課程內容:
1
The Geometry of Linear Equations
2
Elimination with Matrices
3
Multiplication and Inverse Matrices
4
Factorization into A = LU
5
Transposes, Permutations, Spaces R^n
6
Column Space and Nullspace
7
Solving Ax = 0: Pivot Variables, Special Solutions
8
Solving Ax = b: Row Reduced Form R
9
Independence, Basis, and Dimension
10
The Four Fundamental Subspaces
11
Matrix Spaces; Rank 1; Small World Graphs
12
Graphs, Networks, Incidence Matrices
13
Quiz 1 Review
14
Orthogonal Vectors and Subspaces
15
Projections onto Subspaces
16
Projection Matrices and Least Squares
17
Orthogonal Matrices and Gram-Schmidt
18
Properties of Determinants
19
Determinant Formulas and Cofactors
20
Cramer's Rule, Inverse Matrix, and Volume
21
Eigenvalues and Eigenvectors
22
Diagonalization and Powers of A
23
Differential Equations and exp(At)
24
Markov Matrices; Fourier Series
24b
Quiz 2 Review
25
Symmetric Matrices and Positive Definiteness
26
Complex Matrices; Fast Fourier Transform
27
Positive Definite Matrices and Minima
28
Similar Matrices and Jordan Form
29
Singular Value Decomposition
30
Linear Transformations and Their Matrices
31
Change of Basis; Image Compression
32
Quiz 3 Review
33
Left and Right Inverses; Pseudoinverse
34
Final Course Review
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